このアプリについて
これは、法則とKmapsを使用してブール代数を単純化できるアプリです。
ブール仮説、プロパティ、および定理
次の仮説、プロパティ、および定理はブール代数で有効であり、論理式または関数の簡略化に使用されます。
POSTULATESは自明の真実です。
1a：$ A = 1 $（A≠0の場合）1b：$ A = 0 $（A≠1の場合）
2a：$ 0∙0 = 0 $ 2b：$ 0 + 0 = 0 $
3a：$ 1∙1 = 1 $ 3b：$ 1 + 1 = 1 $
4a：$ 1∙0 = 0 $ 4b：$ 1 + 0 = 1 $
5a：$ overline {1} = 0 $ 5b：$ overline {0} = 1 $
ブール代数で有効なプロパティは、通常の代数のものと似ています
可換$ A∙B = B∙A $ $ A + B = B + A $
連想$ A∙（B∙C）=（A∙B）∙C $ $ A +（B + C）=（A + B）+ C $
分配$ A∙（B + C）= A∙B + A∙C $ $ A +（B∙C）=（A + B）∙（A + C）$
ブール代数で定義されている定理は次のとおりです。
1a：$ A∙0 = 0 $ 1b：$ A + 0 = A $
2a：$ A∙1 = A $ 2b：$ A + 1 = 1 $
3a：$ A∙A = A $ 3b：$ A + A = A $
4a：$ A∙ overline {A} = 0 $ 4b：$ A + overline {A} = 1 $
5a：$ overline { overline {A}} = A $ 5b：$ A = overline { overline {A}} $
6a：$ overline {A∙B} = overline {A} + overline {B} $ 6b：$ overline {A + B} = overline {A}∙ overline {B} $
ブールの仮定、プロパティ、および/または定理を適用することにより、複雑なブール式を単純化し、より小さな論理ブロック図（より安価な回路）を構築できます。
たとえば、$ AB（A + C）$を単純化するために、次のようになります。
$ AB（A + C）$分配法則
= $ ABA + ABC $累積法
= $ AAB + ABC $定理3a
= $ AB + ABC $分配法則
= $ AB（1 + C）$定理2b
= $ AB1 $定理2a
= $ AB $
上記はブール方程式を単純化するために必要なすべてですが。定理/法則の拡張を使用して、単純化を容易にすることができます。以下は、単純化するために必要なステップの量を減らしますが、識別するのがより困難になります。
7a：$ A∙（A + B）= A $ 7b：$ A + A∙B = A $
8a：$（A + B）∙（A + overline {B}）= A $ 8b：$ A∙B + A∙ overline {B} = A $
9a：$（A + overline {B}）∙B = A∙B $ 9b：$ A∙ overline {B} + B = A + B $
10：$A⊕B= overline {A}∙B + A∙ overline {B} $
11：$A⊙B= overline {A}∙ overline {B} + A∙B $
⊕= XOR、⊙= XNOR
これらの新しい定理/法則を使用して、前の式をこのように単純化できます。
$ AB（A + C）$を単純化するために、次のようにします。
$ AB（A + C）$分配法則
= $ ABA + ABC $累積法
= $ AAB + ABC $定理3a
= $ AB + ABC $定理7b
アプリのスクリーンショット
