À propos de cette application
Ceci est une application qui peut simplifier l'algèbre booléenne en utilisant la loi et les kmaps
Booléen postulat, propriétés et théorèmes
Les postulat, les propriétés et les théorèmes suivants sont valides dans l'algèbre booléenne et sont utilisés dans la simplification des expressions ou fonctions logiques:
Les postulats sont des vérités évidentes.
1a: $ a = 1 $ (si a ≠ 0) 1b: $ a = 0 $ (si a ≠ 1)
2a: 0 0 ∙ 0 = 0 $ 2B: 0 0 + 0 = 0 $
3a: 1 $ ∙ 1 = 1 $ $: 1 $ + 1 = 1 $
4a: 1 $ ∙ 0 = 0 $ 4B: 1 $ + 0 = 1 $
5a: $ overline {1} = 0 $ 5B: $ overline {0} = 1 $
Les propriétés valables dans l'algèbre booléenne sont similaires à celles de l'algèbre ordinaire
Commutatif $ a ∙ b = b ∙ a $ $ a + b = b + a $
Associatif $ a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c $ $ a + (b + c) = (a + b) + c $
Distributif $ a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c $ $ a + (b ∙ c) = (a + b) ∙ (a + c) $
Les théorèmes définis dans l'algèbre booléenne sont les suivants:
1a: $ a ∙ 0 = 0 1 b: $ a + 0 = a $
2a: $ a ∙ 1 = a 2B: $ a + 1 = 1 $
3a: $ a ∙ a = a 3b: $ a + a = a $
4a: $ a ∙ overline {a} = 0 $ 4b: $ a + overline {a} = 1 $
5a: $ overline { overline {a}} = a $ 5b: $ a = overline { overline {a}} $
6a: $ overline {a ∙ b} = overline {a} + overline {b} $ 6b: $ overline {a + b} = overline {a} ∙ overline {b} $
En appliquant des postulats, des propriétés et / ou des théorèmes booléens, nous pouvons simplifier les expressions booléennes complexes et construire un diagramme de blocs logiques plus petit (circuit moins cher).
Par exemple, pour simplifier $ ab (a + c) $ nous avons:
$ Ab (a + c) $ Distributive Loi
= $ ABA + ABC $ Cumulative Loi
= $ AAB + ABC $ Théorème 3A
= $ AB + ABC $ Distributive Law
= $ Ab (1 + c) $ théorème 2b
= $ Ab1 $ théorème 2a
= $ Ab $
Bien que ce qui précède soit tout ce dont vous avez besoin pour simplifier une équation booléenne. Vous pouvez utiliser une extension des théorèmes / lois pour faciliter la simplification. Les éléments suivants réduiront le montant des étapes nécessaires pour simplifier, mais seront plus difficiles à identifier.
7a: $ a ∙ (a + b) = a 7b: $ a + a ∙ b = a $
8a: $ (a + b) ∙ (a + overline {b}) = a 8b: $ a ∙ b + a ∙ overline {b} = a $
9a: $ (a + overline {b}) ∙ b = a ∙ b 9b: $ a ∙ overline {b} + b = a + b $
10: $ a⊕b = overline {a} ∙ b + a ∙ overline {b} $
11: $ a⊙b = overline {a} ∙ overline {b} + a ∙ b $
⊕ = xor, ⊙ = xnor
Maintenant, en utilisant ces nouveaux théorèmes / lois, nous pouvons simplifier l'expression précédente comme celle-ci.
Pour simplifier $ ab (a + c) $ nous avons:
$ Ab (a + c) $ Distributive Loi
= $ ABA + ABC $ Cumulative Loi
= $ AAB + ABC $ Théorème 3A
= $ Ab + ABC $ Théorème 7
Capture d'écran de l'application
